ローレンツ力と左手の法則。磁場中の荷電粒子の動き

磁場に置かれる導体通過した電気、アンペアの力の影響を受けます $F_A$ 、およびその値は、次の式を使用して計算できます。

$F_A = B \ cdot I \ cdot l \ cdot sin \ alpha$ (1)

どこ $私$ と $l$ -電流強度と導体長、 $B$ –磁場誘導、 $\アルファ$ -電流強度と磁気誘導の方向の間の角度。なぜこうなった？

ローレンツ力。磁場中の荷電粒子の動き。

コンテンツ

1 ローレンツ力とは何ですか-それがいつ発生するかを決定し、式を取得します
2 左手の法則を使用してローレンツ力の方向を決定する
3 磁場中の荷電粒子の動き
4 工学におけるローレンツ力の応用

ローレンツ力とは何ですか-それがいつ発生するかを決定し、式を取得します

電流は荷電粒子の秩序だった動きであることが知られています。磁場中の移動中に、これらの粒子のそれぞれが力の作用を受けることも確立されている。力が発生するには、パーティクルが動いている必要があります。

ローレンツ力は、帯電した粒子が磁場内を移動するときに作用する力です。その方向は、粒子速度と磁場の強さのベクトルが存在する平面に直交しています。ローレンツ力の合力はアンペールの力です。それを知っていると、ローレンツ力の公式を導き出すことができます。

粒子が導体のセグメントを通過するのに必要な時間、 $t = \ frac {l} {v}$ 、どこ $l$ -セグメントの長さ、 $v$ はパーティクルの速度です。この間に導体の断面を介して転送された総電荷、 $Q = I \ cdot t$ 。ここに前の式の時間値を代入すると、次のようになります。

$Q = \ frac {I \ cdot l} {v}$ (2)

同じ時に $F_A = F_L \ cdot N$ 、どこ $N$ 考慮される導体内の粒子の数です。ここで $N = \ frac {Q} {q}$ 、どこ $q$ 1つの粒子の電荷です。値を数式に代入する $Q$ （2）から、次のようになります。

$N = \ frac {I \ cdot l} {v \ cdot q}$

この上、

$F_A = F_L \ cdot \ frac {I \ cdot l} {v \ cdot q}$

（1）を使用すると、前の式は次のように記述できます。

$B \ cdot I \ cdot l \ cdot sin \ alpha = F_L \ cdot \ frac {I \ cdot l} {v \ cdot q}$

収縮と移動の後、ローレンツ力を計算するための式が表示されます

$F_L = q \ cdot v \ cdot B \ cdot sin \ alpha$

式が力係数に対して記述されている場合、次のように記述する必要があります。

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$F_L = | q | \ cdot v \ cdot B \ cdot sin \ alpha$ (3)

なぜなら $sin \ alpha = sin（180 ^ {\ circ}-\ alpha）$ , 次に、ローレンツ力係数を計算するために、速度がどこに向けられているか（現在の強さの方向または反対方向）は関係ありません。 $\アルファ$ は、粒子速度と磁気誘導ベクトルによって形成される角度です。

ベクトル形式で数式を書くと、次のようになります。

$\ vec {F_L} = q \ cdot [\ vec {v} \ times \ vec {B}]$

$[\ vec {v} \ times \ vec {B}]$ は外積であり、その結果は次の値に等しいモジュラスを持つベクトルです。 $v \ cdot B \ cdot sin \ alpha$ .

式（3）に基づいて、ローレンツ力は電流と磁場の垂直方向の場合、つまり次の場合に最大であると結論付けることができます。 $\ alpha = 90 ^ {\ circ}$ 、およびそれらが平行になると消えます（ $\ alpha = 0 ^ {\ circ}$ ).

正しい定量的答えを得るには、たとえば問題を解決するときに、磁気誘導がテスラで測定されるSIシステムの単位を使用する必要があることを覚えておく必要があります（1 T = 1 kg s⁻²・しかし⁻¹）、力-ニュートン単位（1 N = 1 kg m / s²）、電流強度-アンペア単位、電荷（クーロン単位）（1 C = 1 A s）、長さ-メートル単位、速度-m/s単位。

左手の法則を使用してローレンツ力の方向を決定する

ローレンツ力はマクロオブジェクトの世界でアンペールの力として現れるため、左側の法則を使用してその方向を決定できます。

左手のルールに従ったローレンツ力の作用方向の決定。

開いた手のひらが磁場の線に垂直になり、磁場の線に向かって垂直になるように左手を置く必要があります。4本の指を現在の強さの方向に伸ばすと、ローレンツ力が親指が指す場所に向けられます。曲げる必要があります。

磁場中の荷電粒子の動き

最も単純な場合、つまり、磁気誘導と粒子速度のベクトルが直交している場合、速度ベクトルに垂直なローレンツ力はその方向を変えることしかできません。したがって、速度の大きさ、およびエネルギーは変化しません。これは、ローレンツ力が力学における求心力と同様に作用し、粒子が円を描いて移動することを意味します。

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ニュートンのII法に従って（ $F = m \ cdot a$ ）粒子の回転半径を決定できます。

$N = \ frac {m \ cdot v} {q \ cdot B}$ .

粒子の比電荷が変化すると（ $\ frac {q} {m}$ ）半径も変化します。

この場合、自転周期T = $\ frac {2 \ cdot \ pi \ cdot r} {v}$ = $\ frac {2 \ cdot \ pi \ cdot m} {q \ cdot B}$ 。速度に依存しないため、速度の異なるパーティクルの相互位置は変わりません。

均一な磁場中の荷電粒子の動き。

より複雑なケースでは、粒子速度と磁場の強さの間の角度が任意である場合、それはらせん軌道に沿って移動します-磁場に平行に向けられた速度成分のために並進的に、そしてその影響下で円に沿って移動します垂直成分。

工学におけるローレンツ力の応用

キネコ

最近まで立っていたキネコスコープは、すべてのテレビでLCD（フラット）スクリーンに置き換えられたときに、ローレンツ力なしでは機能しませんでした。狭い電子の流れから画面上にテレビラスターを形成するために、直線的に変化する磁場が生成される偏向コイルが使用されます。水平コイルは電子ビームを左から右に動かして戻します。人員コイルは垂直方向の動きを担当し、ビームを上から下に水平に動かします。同じ原理がで使用されますオシロスコープ -交流電圧の研究に使用されるデバイス。

質量分析計

質量分析計は、荷電粒子の回転半径の特定の電荷への依存性を利用する装置です。その動作原理は次のとおりです。

人工的に生成された電界の助けを借りて速度を上げる荷電粒子の源は、空気分子の影響を排除するために真空チャンバー内に配置されます。粒子は光源から飛び出し、円の弧に沿って通過した後、写真乾板に衝突し、その上に痕跡を残します。特定の電荷に応じて、弾道の半径が変化するため、着弾点が変化します。この半径は簡単に測定でき、それを知っていると、粒子の質量を計算できます。たとえば、質量分析計の助けを借りて、月の土壌の組成が研究されました。

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サイクロトロン

周期の独立性、したがって磁場の存在下でのその速度からの荷電粒子の回転周波数は、サイクロトロンと呼ばれる装置で使用され、粒子を高速に加速するように設計されています。サイクロトロンは、2つの中空の金属製の半円筒です-ディー（形は、それぞれがラテン文字のDに似ています。）短い距離で互いに向かってまっすぐな側面で配置されます。

サイクロトロン-ローレンツ力の適用。

ディーは一定の均一な磁場に置かれ、それらの間に交番電場が生成されます。その周波数は、磁場の強さと比電荷によって決定される粒子の回転周波数に等しくなります。電場の影響下で回転期間中（あるディーから別のディーへの移行中）に2回取得すると、粒子は毎回加速し、軌道の半径を大きくし、ある瞬間に目的の速度を獲得します。穴を通ってデバイスから飛び出します。このようにして、陽子を20 MeVのエネルギーに加速することができます（メガエレクトロンボルト).